Prijeđi na sadržaj

Metrika (matematika)

Izvor: Wikipedija

Metrika ili razdaljinska funkcija je matematička formalizacija intuitivnog geometrijskog koncepta udaljenosti dviju točaka.

Definicija

[uredi | uredi kôd]

Uređen par nepraznog skupa i funkcije naziva se metrički prostor, a funkcija razdaljinska funkcija ili metrika na ako su ispunjeni ovi uvjeti:[1]:str. 399.

Primjeri

[uredi | uredi kôd]

Jedna od metrika na dana je formulom:[1]:str. 26.

gdje je . Za i točke dobiva se , za i točke metrika prelazi u udaljenost dviju točaka u ravnini, tj. . Treba napomenuti da je metrika svaka funkcija koja zadovoljava gornja četiri uvjeta, bez obzira da li se u posebnim slučajevima poklapa s pojmom udaljenosti.

Primjer metrike na dan je formulom:

gdje su koordinate dvaju točaka iz .

Na skupu svih realnih (kompleksnih) funkcija neprekidnih na segmentu jedna od metrika definirana je s:

gdje su .

Izvori

[uredi | uredi kôd]
  1. a b Kurepa, Svetozar, Matematička analiza 3, funkcije više varijabli, Tehnička knjiga, Zagreb, 1975.